Bildrekonstruktion am CT-Scanner

Dieser Artikel beschreibt das vereinfachte Verfahren der Bildrekonstruktion am CT Scanner mittels Radon-Transformaion und wie die Bildgebung technisch funktioniert. Ein selbst programmierten Beispiels in Matlab zeigt die Vorteile und Nachteile der Radon-Transformation und welche Verfahren tatsächlich in der Praxis im Einsatz sind.

Wie alles begann

Wilhelm Conrad Röntgen entdeckte im Jahre 1895 die X-Strahlen, welche heute nach ihm (Röntgenstrahlen) benannt sind. Herr Röntgen taufte die Strahlen X-Strahlen, weil das X das Unbekannte darstellen sollte. Heute redet man von Röntgenstrahlen, wenn die elektromagnetische Welle etwa eine Quantenenergie von 100eV aufweist. Natürlich hat Herr Röntgen danach gesucht, was für einen Nutzen diese Strahlung hat und dabei entdeckt, dass mit dieser die Knochen sichtbar sind. Das nachstehende Bild zeigt dabei die erste medizinische Aufnahme der Hand seiner Frau:

Und hier ist ein Bild der ersten Röntgen-Röhre:

Danach folgen zahlreiche Verbesserungen und Forschungen, welche uns Schlussendlich zum heute bekannten CT-Scanner führen:

Prinzip

Um ein Grundverständnis für den CT-Scan zu bekommen, ist hier die Funktion der ersten Generation erklärt. Alle weiteren Generationen unterscheiden sich mehrheitlich davon, dass die Messung optimiert wurde um den Ablauf zu beschleunigen. Das Prinzip dahinter bleibt jedoch weitgehendst das Gleiche. Im nachstehend Bild befindet sich eine Skizze des Aufbaus eines CT-Scans der 1. Generation:

Eine Röntgenröhre ist in Richtung des Patienten gerichtet und dahinter befindet sich der Detektor. Die Röntgenröhre macht danach eine Messung und wird dabei transversal zur Messung verschoben. Danach verschiebt sich die Röntgenröhre zusammen mit dem Detektor um 1° und der Vorgang wird so lange gemacht, bis 180° erreicht werden. Hier nochmals ein Bild vom Aufbau und wie die Messung und Rotation verläuft:

Röntgenröhre

Die Röhrenspannung bei Röntgenröhren in der Computertomographie befinden sich im Bereich von 80kV-150kV mit einem Röhrenstrom von bis zu 1300mA. Die Kathode der Röntgenröhre besteht aus einer Glühwendel, welche mit einer Heitzspannung auf eine Temperatur von ca. 2000K geheizt ist. Dank dem thermoelektrischen Effekt ist es möglich, die schwach oder nicht gebundenen Elektronen zur Erzeugung der Röntgenstrahlung zu nutzen, da diese nun freigesetzt werden können. Durch das Anlegen einer Spannung zwischen Anode und Kathode werden die freigesetzten Elektronen zur Anode beschleunigt. Beim Auftreffen dieser Elektronen in der Anode werden Elektronen (Hüllenelektronen welche sich im Material der Anode befinden), auf ein höheres Energielevel gesetzt und das Atom ionisiert. Dabei werden freie Elektronen zum «Wiederauffüllen» dieser Lücken im Atom verwendet und verursacht die Abgabe von Röntgenstrahlen.

Detektor

Streustrahlenraster

Nur ein kleiner Anteil der Photonen in der Röntgenstrahlung gehen durch den Patienten ohne eine Art von Wechselwirkung. Die meisten Photonen ändern durch Rayleigh- und Comptonstreuung ihre Richtung und verlassen den Körper wieder. Diese Streustrahlung führt zu Artefakten in der resultierenden Messung. Um dem entgegen zu wirken, gibt es dafür Streustrahlenraster, welche sich noch vor dem eigentlichen Detektor befinden und absorbieren so die veränderten Photonen.

Szintillationszähler

Szintillationszähler sind Detektoren, welche die Energie und Intensität von Strahlung bestimmen. Sie werden beim Auftreten von Photonen oder geladenen Teilchen angeregt und geben die aufgenommene Energie gleich wieder in Form von UV-Lichtpulsen ab. Dabei ist die Intensität der Lichtpulse proportional zur aufgenommenen Energie.

Photodioden Array

Zur Umwandlung der UV-Lichtimpulsen der Szintillationszähler dienen Photodioden, welche die Lichtimpulse in messbare, elektrische Spannung umwandeln.

Nachstehend ein Bild zur Veranschaulichung der eingehenden Röntgenstrahlen in den Detektor:

CT-Bildrekonstruktion

Die hier beschriebene Funktionsweise soll das Prinzip vermitteln. Dafür wird die Radon Trans- und Rücktransformation (auch Filtered Back Projektion genannt) erklärt. In der Praxis werden jedoch andere Methoden, sogenannte Iterative Rekonstruktionsmethoden, verwendet, welche eine bessere Bildqualität hergeben aber dafür einen grösseren Berechnungsaufwand aufweisen.

Radon-Transformation

Die Radon-Transformation beschreibt, was in einem Röntgen CT Scanner bei der Bildaufnahme geschieht. Ein Objekt wird mit einer rotierenden Röntgenquelle von mehreren Seiten durchleuchtet und auf der gegenüberliegenden Seite nehmen Detektoren für jeden Winkel (0-180°) eine Projektion auf (siehe nachstehendes Bild):

Eine Projektion eines 2D-Objektes f(x, y) ist ein Set von Linienintegralen.
Zum Beispiel ist das Linienintegral des Objektes f(x, y) in vertikaler Richtung die Projektion auf die x-Achse. Analog dazu ist das Linienintegral des Objektes f(x, y) in horizontaler Richtung die Projektion auf die y-Achse. Folgend ein Bild zur Veranschaulichung:

Projektionen kann man von jedem beliebigen Winkel θ (Abbildung 3.3) erzeugen. Generell ist die Radon Transformierte R von f(x, y) das Linienintegral von f entlang der y‘-Achse.

Wobei x‘ und y‘ die rotierten Achsen darstellen:

Die 2×2-Matrix ist eine Rotationsmatrix.

In der CT-Bildgebung bezeichnet eine Summe von Projektionsfunktionen R das Sinogramm. Die Projektionen werden für alle Winkel θ in einer Matrix als Spaltenvektoren gespeichert.

Inverse Radon-Transformation

Mit Hilfe der Inversen Radon Transformation werden die Projektionsdaten eines Röntgen CT-Scanners (Sinogramm) in ein 2D-Schichtbild rekonstruiert.

Die Inverse Radon Transformation besteht im Wesentlichen aus zwei Teilschritten:

• Projektionszeilen (Spaltenvektoren) iterativ mit dem selben Winkel θ wie bei der Aufnahme «zurückverschmieren» und aufsummieren.
• Rekonstruiertes Bild filtern.

Die zeitliche Reihenfolge spielt dabei kein Rolle.

Vorgang

Schritt 1: Daten der Projektion mit Winkel θ = 0 (erste Spalte des Sinogramms) über das mit
Nullen initialisierte Bild «zurückverschmieren»:

Schritt 2: Daten der Projektion mit Winkel θ , z.B. 1°, (zweite Spalte des Sinogramms) über
das bestehende Bild «zurückverschmieren» und zum Bild aus dem vorherigen Schritt addieren.

Schritt 3: Schritte fortfahren bis sämtliche Projektionen «zurückverschmiert» sind.

Filterung im Fourierraum

Um die Qualität zu verbessern und die Artefakte zu eliminieren, ist die Filterung im Fourierraum als schnelle Faltung implementiert und wird angewendet, bevor die Projektion auf das bestehende Bild «zurückverschmiert» und auf das zu rekonstruierende Bild addiert wird. Somit ergeben sich folgende ausführlichere Schritte:

1. Transformiere jede Projektion in den Fourierraum
2. Multipliziere die transformierte Projektion mit einem Filter im Fourierraum und einem zusätzlichen Tiefpassfilter
3. Rücktransformieren in den Ortsraum um die gefilterte Projektion zu erhalten
4. Gefilterte Projektion strecken («zurückverschmieren»), um den Winkel θ drehen und auf das rekonstruierende Bild addieren

Geeignete Filter im Fourierraum sind beispielsweise Hamming, Hanning oder Blackman.

Beispiel anhand eines Forschungsprojektes aus dem Studium

Im Rahmen eines Forschungsprojektes wurde mit Hilfe der normalen inversen Radon-Transformation eine Bildrekonstruktion durchgeführt. Dabei ging es um die Veranschaulichung, dass bei diesem Verfahren die Rechenzeit sehr kurz ist, dafür aber das rekonstruierte Bild Artefakte enthält. Implementiert wurde die Rekonstruktion in Matlab. Das nachstehende Bild ist das Sinogramm des rekonstruierten Bildes (im Code referenziert als sinogram.png):

Hier die Implementation des Algorithmus:

function img = myRadon(p, theta)

% Dimension of reconstructed image
N = floor(size(p, 1) / sqrt(2));

% Table of angles to optimize computation time
cosTheta = cos(theta);
sinTheta = sin(theta);

% Index offset for image
ctrIdx = ceil(size(p, 1) / 2);

p = im2double(p);
x = [];

% Idices matrix for x and y axis
if rem(N,2) == 0
    x = fliplr([floor(N/2:-1:N/2-N+1)]);
elseif rem(N, 2) ~= 0
    x = fliplr([floor(N/2:-1:N/2-N+1)]);
end

if rem(N,2) == 0
    y = fliplr([floor(N/2:-1:N/2-N+1)])';
elseif rem(N, 2) ~= 0
    y = fliplr([floor(N/2:-1:N/2-N+1)])';
end

% Radon transformation
for i = 1:length(theta)
    proj = p(:, i);
    t = round(x*cosTheta(i) + y*sinTheta(i));
    img = img + proj(ctrIdx + t);
end

end

Und mit diesem Skript wird das Sinogramm eingelesen und der Funktion myRadon übergeben:

% Read image
p = imread('sinogram.png');

% Angles of measurement in rad
theta = deg2rad(0:1:180)

% Call to function myRadon
image = myRadon(p, theta);

% Gray scale image
image = mat2gray(image);
% Show image
imshow(image);
% Save image
imwrite(image, 'reconstructedImage.png');

Was schlussendlich dieses Output hergibt:

Bei diesem Bild handelt es sich um ein sogenanntes Shepp-Logan Phantom und dient oftmals als Referenzbild, um einen Algorithmus zur Bildrekonstruktion zu testen. Wie zu erkennen ist, gibt es mit dieser Methode der einfachen Radon Transformation Artefakte, welche die Bildqualität stören. Dabei handelt es sich um Unschärfe und Tangenten. Daher wurden auch Verfahren entwickelt, welche diese Artefakte besser filtern können. Im Rahmen des Forschungsprojektes wurden diese verbesserten Verfahren jedoch nicht angewendet.

Methoden in der Praxis

Wie schon erwähnt, wird in der Praxis meist auf iterative Methoden zurückgegriffen, welche zwar mehr Rechenzeit in Anspruch nehmen aber dafür eine bessere Bildqualität mit sich bringen. Des Weiteren kann dank diesen Methoden die Strahlendosis, die der Patient verabreicht bekommt, deutlich verringert werden.

Iterative Rekonstruktion

Es gibt verschiedene Methoden die sich je nach Hersteller etabliert haben. Das grundlegende Prinzip ist jedoch das Gleiche und ist nachstehend beschrieben:

Im Wesentlichen besteht die Iterative Rekonstruktion somit aus den folgenden Schritten:

1. Ein Anfangsbild (erwartetes Bild) wird künstlich gemessen und erstellt Projektionen
2. Die künstlichen Projektionen werden mit den tatsächlich gemessenen Projektionen verglichen
3. Falls die künstlichen Projektionen nahe genug an den gemessenen Projektionen sind –> Rücktransformation in das schlussendlich finalisierte Bild
4. Falls die künstlichen Projektionen noch nicht nahe genug an den gemessenen Projektionen sind, wird das Anfangsbild je nach Algorithmus angepasst und wieder künstliche Projektionen erstellt. Dabei startet man dann wieder bei Punkt 1 und wiederholt die Vorgänge so oft, bis die künstlichen und gemessenen Projektionen nahe genug sind um dann das finalisierte Bild zu erstellen.

Um eine kleine Übersicht zu gewinnen, ist nachfolgend eine Tabelle mit Herstellern von CT Scannern und deren Algorithmen:

Die genauen Abläufe dieser Algorithmen sind nicht öffentlich zugänglich und sind somit nicht näher beschreibbar. Mit der heutigen Zeit gibt es auch Ansätze, welche mittels künstlicher Intelligenz funktionieren. Beispielsweise führte Philips Anfangs 2024 ein neues CT-Gerät auf den Markt, welches mit KI die Bildrekonstruktion optimiert, was zu einer um 80 Prozent niedrigen Strahlendosis und 85 Prozent geringeres Rauschen führt. Die Veröffentlichung kann hier nachgelesen werden. Auch wenn die Computer Tomographie nichts neues ist, wird hierzu viel geforscht und kontinuierlich verbessert, sodass vor allem die Bildgebung und Strahlendosis, welche der Patient verabreicht bekommt, optimiert werden kann.